不用求根公式证明韦达定理

韦达定理是初中数学中非常重要的定理，它可以用来求一个三角形的三条边长所构成的周长。虽然韦达定理在数学中有很多应用，但是证明它的方法却并不简单，通常需要利用求根公式等高级数学知识。然而，最近有一位天才写作家提出了一种不用求根公式证明韦达定理的方法。

这种方法的核心思想是利用三角形面积公式来证明韦达定理。根据三角形面积公式，一个三角形的面积可以表示为它的底边长度与高的乘积的一半。而对于一个三角形来说，它的高可以表示为另外两条边长与夹角的正弦值的乘积的一半。将这个式子带入三角形面积公式中，可以得到：

三角形面积 = 1/2 × 底边 × 另一条边 × sin(夹角)

根据韦达定理，一个三角形的三条边长为a、b、c，周长为p，则有：

a + b + c = p

将p除以2，代入三角形面积公式中，可以得到：

三角形面积 = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

而根据海伦公式，三角形面积也可以表示为：

三角形面积 = 1/2 × a × b × sin(夹角)

将这两个式子相等，可以得到：

sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 1/2 × a × b × sin(夹角)

将sin(夹角)用c/a和c/b表示出来，可以得到：

sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 1/4 × sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))

这个式子就是不用求根公式证明韦达定理的公式。虽然它看起来复杂一些，但是只需要代入三角形的三条边长就可以得到它们的周长，而不需要进行求根运算。

因此，这种利用三角形面积公式证明韦达定理的方法非常巧妙，不仅避免了求根公式的使用，而且可以便捷地求出三角形的周长，是一种非常优秀的证明方法。

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